一、 前言在日常生活中，我們總會(huì)買些帶包裝的飲料，如金屬包裝的、塑料包裝的、紙質(zhì)包裝的，在包裝的外形方面也有各種各樣的形狀，有圓柱形、長方體等形狀，飲料的包裝設(shè)計(jì)包含了一定的數(shù)學(xué)原理，對(duì)于包裝的設(shè)計(jì)要考慮成本因素外，還須考慮生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，便于攜帶等因素，因此，廠家在設(shè)計(jì)包裝時(shí)就要從上述方面入手。通過對(duì)本課題的研究，得出對(duì)飲料的包裝的一種較為合理的設(shè)計(jì)方案，同時(shí)通過我們的親身參與，使我們能夠更深入的了解自然，走向社會(huì)，養(yǎng)成科學(xué)的精神和態(tài)度，提高綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
二、 研究的內(nèi)容（1） 飲料的體積固定時(shí)不同的包裝的形狀對(duì)所用材料的多少的影響及對(duì)制造容器時(shí)的工作量的影響；（2） 飲料包裝的材料選擇及包裝的發(fā)展方向。
三、 有關(guān)數(shù)據(jù)的采集在周六等課余時(shí)間我們到超市等場(chǎng)所測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)表一：易拉罐的相關(guān)數(shù)據(jù)（鋁質(zhì)包裝）品種高（cm）底面半徑（cm）體積（cm3）雙鹿啤酒11.93.15350椰子汁13.22.65250旺仔牛奶8.53.2245露露飲料16.83.2500健力寶10.23.25330
四、有關(guān)易拉罐制造成本問題的數(shù)學(xué)建模及計(jì)算過程 假設(shè)易拉罐的上、下底面及側(cè)面所用的材料相同，則在相同的體積情況下，哪種飲料所用的材料最少則成本就越低，也就最合理，① 易拉罐（雙鹿啤酒）的表面積S=2π×3.15×11.9+2π×3.152≈297.8（cm2）每立方厘米啤酒所需包裝材料是297.8/350=0.85（cm2）② 易拉罐（椰子汁）的表面積S=2π×2.65×13.2+2π×2.652≈264（cm2）每立方厘米椰子汁所需包裝材料是264/250=1.06（cm2）③ 易拉罐（旺仔牛奶）的表面積S=2π×3.2×8.5+2π×3.22≈235（cm2）每立方厘米旺仔牛奶所需包裝材料是235/245=0.96（cm2）④易拉罐（露露飲料）的表面積S=2π×3.2×16.8+2π×3.22≈402（cm2）每立方厘米露露飲料所需包裝材料是402/500=0.804（cm2）⑤易拉罐（健力寶）的表面積S=2π×3.25×10.2+2π×3.252=274（cm2）每立方厘米健力寶飲料所需包裝材料是274/330=0.83（cm2）從上面五種飲料的計(jì)算結(jié)果可以看出，在相同體積的情況下，露露飲料所用的材料要比其它飲料的少，即節(jié)省了資源。那么，從節(jié)省資源的角度來說，何種設(shè)計(jì)是最合理的呢？設(shè)易拉罐的高為h，底面圓半徑為r，由圓柱的體積公式V=πr2·h，得h=V/πr2，又易拉罐的表面積S=2πr2 +2πr h，所以S=2πr2 +2V/r按設(shè)計(jì)要求知，體積V是常數(shù)，半徑r是變量，表面積S是r的函數(shù)，故問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：當(dāng)r取何值時(shí)函數(shù)S取最小值？由S=2πr2 +2V/r =2πr2 + V/r + V/r≥3 =3, 當(dāng)且僅當(dāng)2πr2 = V/r ，即r =時(shí)，易拉罐具有最小的表面積3 ，此時(shí)易拉罐的高h(yuǎn) =2r。也即當(dāng)易拉罐設(shè)計(jì)成等邊圓柱時(shí)，消耗的材料最少。
五、飲料包裝的材料的選擇及發(fā)展方向市場(chǎng)上飲料的包裝除了用鋁合金作原料外，還有許多用了紙質(zhì)包裝和塑料來作包裝，制造易拉罐用的鋁錠中鋁的含量在97%以上，另含有微量的鐵、錳、鎂、銅、鋅等，用紙質(zhì)來作包裝材料在材料價(jià)格上要便宜些，對(duì)環(huán)境也可起保護(hù)作用，但紙質(zhì)包裝容易破損，在飲料的保質(zhì)期上也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如用鋁合金作包裝的長，用塑料（聚乙烯）作包裝材料同樣在價(jià)格上便宜，但一個(gè)明顯的不足是對(duì)環(huán)境的影響較大，穩(wěn)定性好，不易分解，容易造成污染。近幾年來，包裝工業(yè)正在進(jìn)行著一場(chǎng)技術(shù)革新 綠色包裝，它是指可以回收利用的、不會(huì)對(duì)環(huán)境造成污染的包裝，其內(nèi)涵為資源的再生利用和環(huán)境保護(hù)，綠色包裝發(fā)源于1987年聯(lián)合國環(huán)境與發(fā)展委員會(huì)發(fā)表《我們共同的未來》，到1992年6月聯(lián)合國與環(huán)境與發(fā)展大會(huì)通過《里約環(huán)境與發(fā)展宣言》、《21世紀(jì)議程》，在全世界范圍內(nèi)掀起了一個(gè)以保護(hù)生態(tài)環(huán)境為核心的綠色浪潮。“綠色包裝”（Green package）有人稱作：“環(huán)境之友包裝”（Enviromental Fiendly package）或生態(tài)包裝（Ecological package）。綠色包裝應(yīng)是：對(duì)生態(tài)環(huán)境和人體健康無害，能循環(huán)復(fù)用和再生利用，可促進(jìn)持續(xù)發(fā)展的包裝。也就是說包裝產(chǎn)品從原材料的選擇、產(chǎn)品制造、使用、回收和廢棄物的整個(gè)過程均應(yīng)符合生態(tài)環(huán)境保護(hù)的要求。它包括了節(jié)省資源、能源、減量、避免廢棄物的產(chǎn)生，易回收復(fù)用，再循環(huán)利用，可焚燒或降解等生態(tài)環(huán)境保護(hù)要求的內(nèi)容。也就是世界工業(yè)發(fā)達(dá)國家要求包裝做到的“3R”和“1D”（Reduce減量化、Reuse重復(fù)使用、Recycle再循環(huán)和Degradable可降解）原則。
六、小結(jié)鑒于對(duì)以上的材料分析，我們認(rèn)為對(duì)于飲料的包裝設(shè)計(jì)材料若選擇塑料（聚乙烯）為原料，雖然成本較低，但由于對(duì)它的降解性的研究方面作的還不夠，對(duì)環(huán)境影響很大，因而不宜采用，而應(yīng)選擇可回收再利用的金屬或較容易分解的紙質(zhì)為包裝材料更恰當(dāng)，并且在外形制作上以選擇等邊圓柱形比較合適。
